隨想 物理

薇爾莉特能不能在湖面上踏水而行?

Print Friendly and PDF
撰文者:關旭佑
發文日期:2018-07-02
點閱次數:2793
  •     說到2018年冬番動畫讓人印象深刻的作品,就會想到紫羅蘭永恆花園了。這部京都動畫公司的全力之作,有著感人的故事,和每一幕都能當螢幕桌布般精緻的作畫。如同電影為了追求戲劇性張力,總是要犧牲一些事實一樣,紫羅蘭永恆花園為了唯美的畫面,也只好違背一些物理了。

        在動畫第七集有一幕,女主角薇爾莉特在湖邊撐著一把小洋傘,向著湖中央快跑後跳起來,落下時,在平靜的湖面上踩著漂浮的樹葉,奔跑了三步後才摔到水裡 (話說薇爾莉特這麼做是有劇情的原因,她不是頭殼壞掉(也許吧))。這一段稍有常識的人就可以看出來是超自然現象(難道江湖人稱”鐵掌水上飄”4ni??),但是薇爾莉特在動畫中的體能表現跟超人差不多,所以我們還是算算她是不是真的能做到水上飄。

     

    紫羅蘭圖片 1
    圖一  蜻蜓點水的薇爾莉特(圖片來源 https://i2.kknews.cc/SIG=3v2hpai/ctp-vzntr/1521768698354ro71234p21.jpg

     

        不過,在流體上的運動是很難精確計算的(所以說這篇文章將會從頭到尾一直在假設與概算)。幸好從2013年的搞笑諾貝爾獎裡就是研究人在水上奔跑的的條件[1]。因此,我們從文章的內容知道要在水面上跑,須符合(如圖二):

    JSLAP+JSTORKEJMIN

     JSLAP是拍擊水面的反作用力所產生的衝量大小,JSTORKE指水阻力與浮力所生的衝量大小JMIN是可支撐人體的衝量大小。很明顯地,

    JMIN=Ft=MgtSTEP

    Mg是體重,而tSTEP是兩踏步的間隔時間。從動畫中可以看出薇爾莉特武藝高強,所以就假設踏步時間短到跟人的反應一樣快,大概0.1秒吧。如果薇爾莉特體重50公斤,這樣子JMIN大概是50牛頓秒。

     

    接下來看看JSLAP。拍擊樹葉使得本來靜止的水得到向下的衝量,而反作用力給予腳一樣大小的向上衝量。這樣JSLAP可以寫為

    JSLAP=mv

    mv是被拍擊出去的水質量和速率,m可以寫成水的體積乘上密度,所以JSLAP可以寫成

    JSLAP=Ahρv

     h為踩下的入水深度,ρ是水的密度1000 kg/m3A是薇爾莉特踩下的樹葉面積,而速率v平均來說約是她踩在水面上的速率量值uSLAP的一半[2]。而入水深度利用這個平均速率的概念估算,大約等於: 

    螢幕快照 2018-07-02 上午10.23.06
     

    所以

    螢幕快照 2018-07-02 上午10.25.37

    另一項JSTORKE是:

    螢幕快照 2018-07-02 上午11.50.34
     

    D(t)是水的阻力,可寫成

    D=1/2CDAρu2(t)

     CD是阻力係數,平板CD的大約是1.2左右[3]。為了簡化計算,這裡u(t)利用之前所提到的平均速率 1/2uSLAP帶入。而Aρght是浮力項,h(t) 以入水深度 h 帶入,t’大約就是踏步的時間tSTEP。。整理一下可得到  

    螢幕快照 2018-07-02 上午10.33.23
     

    紫羅蘭圖片2
    圖二

     

        寫到這裡,我們總算只需要知道剩下的兩個參數AuSLAP便可計算。就動畫中看來,薇爾莉特是用腳尖踩在樹葉上,樹葉面積A大概跟1/4個鞋底差不多大,因此估計是20平方公分。uSLAP就用薇爾莉特的起跳速率來帶入吧。她跳到湖中央差不多就是最高點的時候(動畫可看出她不再繼續上升),可以從她的身高161公分,推算出這個高度H大概是2.4公尺[4]。如果不考慮空氣阻力,那她在湖邊跳起的速率可利用拋體運動算出。

    螢幕快照 2018-07-02 上午10.39.52

    V0大約是7m/s,而在水上的起跳速率大概不會超過這數值,所以我們就用uSLAP=7m/s
     

    紫羅蘭圖片3

    圖三 薇爾莉特離湖高度(灰線)約是身長(白線)1.5倍,可推算出上升了2.4公尺。(圖片來源 http://psgels.net/2018/02/24/violet-evergarden-07/

      把全部參數帶入計算後,得到了

    JSLPA+JSTORKE=12.3+(14.7+3.5)=30.5

     這比需要的衝量JMIN]還小。所以如所想像的情況一樣,會直接掉進水裡,(不過其實也很接近JMIN)[5]

     

    不過也許京阿尼廚[6]會質疑說:”薇爾莉特在劇中有撐了把洋傘,這把傘也會給一些幫助吧?” 所以只好再次計算這把傘可以提供多少升力。下落在水面時,傘會給予一些阻力[7],所造成的衝量仍然是:

    螢幕快照 2018-07-02 上午10.53.47
    f1png
    傘的形狀大概是個半圓空心球,而半圓空心球CD1.4[3]A為傘的截面積,若以直徑1公尺來計算,A大概是0.8平方公尺。ρ是空氣的密度1.3 kg/m3,u2(t)是薇爾莉特抓著傘踩在水面的速率。把參數和u2tt’1/2uSLAPtSTEP帶入,可得到

    JSTORKE= 0.9

    加上這個實在是沒有太多用處。所以,依我們的估算,動畫第七集的場景看來不容易發生,除非薇爾莉特踩的樹葉夠大,或是她體重非常輕,才會有機會。(雖然對二次元的妹子體重是不用太認真的)

     

    紫羅蘭圖片四
    對二次元的妹子體重是不用太認真的(圖片來源 https://i.imgur.com/YEzcyqP.jpg

     

     

     [1]於2013搞笑諾貝爾獎的介紹,可參考泛科學http://pansci.asia/archives/69731

    論文為http://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0037300

    [2]個持續能夠在水上跳起來的流程大概是這樣: 一開始腳先以向下拍擊水面的速率uSLAP接觸水面上樹葉,然後減速到零,最後又蹬著樹葉以原本拍擊的速率向上跳起,所以是個uSLAP→0→uSLAP的過程,而總時間花了tSTEP。但是每個時刻下踢出的水,其質量和速率都不一樣,是個太複雜的變化,所以只好用最大加最小除以二的平均值 1/2uSLAP來做近似,而減速到零所花的時間也估計為1/2tSTEP 

    [3]這裡假設踩到的樹葉是個圓平面,而且輕又超硬不會變形。CD可從這裡查到:S. F. Hoerner, Fluid-Dynamic Drag; Second Edition (1965). page 3-17. 平板與空心半球(逆流)的CD 為1.17與1.42

    紫羅蘭註三
     

    [4]目前跳高世界記錄為2.45公尺https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B7%B3%E9%AB%98 又跳高不會是動畫這種立得直挺挺的姿勢。所以薇爾莉特可說已超越人體極限了XD

    [5]可能是因為在水上更難施力的緣故,注釋[1]的論文中,實驗上拍擊水面的速率平均來說是2.5m/s。這裡刻意取最大值的速率7m/s來算看看。

    [6]可說是極推崇京都動畫的粉絲的簡稱。

    [7]當然因為傘有阻力,所以也會對我們之前uSLAP的估算有影響。利用

    D=1/2CDAρu2(t)

    u(t)即便以7m/s帶入, D也只有35牛頓,影響不大 (重力有500牛頓)。

     

回上一頁