隨想 物理

動畫Princess Principal 裡的無重力球Cball真能讓人飛高高嗎?

Print Friendly and PDF
撰文者:關旭佑
發文日期:2018-03-07
點閱次數:2597
  • Princess-Principal-2

    (圖片來源http://www.u-acg.com/wp-content/uploads/2017/10/Princess-Principal-2.jpg)



     所謂無重力的奧妙之處,就是可以讓一個好像肥豬那麽重的人飛到半空之中,而且還可以叫得像殺豬一樣 。 二次元世界早已實現能控制重力的黑科技,並運用在動畫中了(如下圖)。2017的夏季動畫佳作Princess principal 裡,有個神奇的Cball可以使重力無效化。那沒有重力的作用後真的可以如動畫中一樣,簡簡單單就飛到空中嗎?

    1297571940203

    次元世界最邪惡的發明---反重力裙(牛頓正在後面看著,他非常火)(圖片來源:https://zh.moegirl.org/%E5%8F%8D%E9%87%8D%E5%8A%9B%E8%A3%99#/media/File:1297571940203.jpg)

    在分析動畫中的無重力效應之前,我先簡介一下Princess Principal 的Cball是啥玩意。Princess Principal的故事發生在蒸氣機的時代,架空世界裡的阿爾比昂王國提煉出了一種可遮斷周圍重力,名為凱鉑萊[1]的礦石,並利用了這種礦石成為世界霸權。但是之後的革命使得國家分裂為共和國與王國。主角們就以女高中生身分,在分裂的倫敦裡暗地進行諜報活動。而擁有稍高科技的共和國開發出了使凱鉑萊機構微小化的裝置,稱為Cball。Cball 約大概一個手掌的大小,因此方便蘿莉間諜們出任務時攜帶。如同特務電影裡都有各種神奇的機關一樣,這Cball在動畫裡不僅可以遮斷重力場,它還能充當閃光彈,煙霧彈,傳暗碼,還可以拿來分析微物跡證XD

    簡短介紹完了世界觀,我們先考慮如果女主角安潔啟動Cball,擺脫重力的束縛後,會發生什麼事。空氣的壓力差將給安潔一個上升力,估算後這力量最多有0.12公斤重[2],依牛頓第二運動定律

    F = m x a   合力=質量x加速度

    這樣上升力將可以產生0.02 m/s2的加速度,這加速度小的可憐,安潔不會明顯地飄起來。另一個也能夠讓人離開地球表面的效應是慣性。在倫敦隨地球自轉的切線速率大概是290 m/s,這速度是很快,但跟倫敦所在的圓周半徑3983公里比起來,一秒鐘只會離開地球表面1.7公分[3],即使加上剛計算的浮力效果也不過讓安潔起動Cball的第一秒飄起3公分左右。所以單單只是無重力是沒法讓人飛到半空中的,必須還要跳起來才行。

    既然知道了無重力狀態下還是要施力才能飛行,那可以開始在動畫裡找碴看看有沒有不合理的地方了。 動畫第1集中的開頭,安潔一跳就在3、4秒鐘往上飛越了4層樓。如果不考慮空氣阻力的影響,那麼安潔起動Cball跳起之後可以視為不受力。依照牛頓第一運動定律,安潔會一直以起跳的速度等速移動,以一層樓大概3公尺來說,動畫中的上升速度大概是4m/s,這其實就約等於人類的起跳速度,看來這動畫一開始可是硬科幻啊。

    而在第3集中有一段是安潔為了入侵而在空中戰艦上奔跑。由於已經使用了Cball,所以安潔沒有重量,這時候與戰艦的接觸面之間不會有作用力,因此是沒有辦法產生跑步時所需要的摩擦力的。但是戰艦本身也是利用了凱鉑萊而漂浮在空中[4],因此不會有重量過重的問題,所以極有可能會用強度很高的鋼鐵來製作船體。身為一個007,安潔可能已經料想到在空中戰艦上的危機,所以鞋底裡藏塊強力磁鐵也不是太奇怪。靠著磁鐵的吸引力,也能夠合理解釋為什麼安潔可以在戰艦的垂直面上奔跑了。

    DF_UxJdUAAA0aGp

    在戰艦側面奔跑的安潔,身體周圍的綠光代表Cball起動中。(圖片來源:https://twitter.com/takanuma2001/status/891665459891666944

     

    辦法用物裡解釋的現象出現在第5集。在追趕火車的一幕中,安潔抓著小蘿莉千世一起跳,約0.1秒內飛了3公尺,然後還無事的踩在前進的火車上。根據動畫,安潔大約只花了也是0.1秒的時間就加速到30 m/s [5],這樣的加速度是300m/s2,約是重力加速度的30倍,人體是沒辦法承受的。而且安潔還拎著千世,從

    F = m x a

    千世雖然小隻但也應該超過30公斤,這樣計算後,安潔得用出一公噸重以上的力量拉著她才行,這除非安潔是生化人還是魔鬼終結者啥的,不然是不可能。

    (大河內[6]這該不會是你埋的梗正在等二期爆炸吧)

    c666908e

    (圖片來源:http://livedoor.blogimg.jp/anico_bin/imgs/c/6/c666908e.jpg)  真的飛的有夠高的

     

    因此根據分析,Cball 只可以讓人飄飄然。而Princess Principal裡除了小部分以外,關於無重力下運動的描寫還算是滿合理。(牛頓可安心繼續睡覺)


    [1]凱鉑萊出處為H.G.Wells 1901年的小說”The First Men in the Moon”

    [2]我們不清楚凱鉑萊的作用範圍,但以動畫中的畫面,可以推測出這個範圍約有2公尺。如下圖,假設在綠球的空間內無重力,而外部重力加速度為g,那麼綠球外頂部A點的壓力如果是P,則底部B點壓力將為P+ρgH (ρ為氣體密度,g為重力加速度,H為高度差2公尺)。而綠球內外的空氣互相碰撞,因此球內部空氣壓力差的最大值就是A與B的壓力差 ρgH,這壓力差作用在身高158公分安潔的截面積上,造成的上升力F = ρx g x H x A ≈ ρ x g x 1.5V,V是安潔的體積。安潔的身高約158公分,標準體重約50 kg。依人體密度1.07g/cm3,空氣密度1.2kg/m3來算,V約為0.047m3。這樣可算出上升力最大約為0.12公斤重。

    4




    [3]在倫敦隨地球自轉的切線速度將是赤道的切線速度乘以緯度q的餘弦(如下左示意圖)。赤道的切線速度約為465 m/s,安潔所在位置倫敦北緯51度,可算出在倫敦切線速度為290 m/s
     

    guan
     

    因為失去重力後,人沒有作圓周運動所需的向心力,所以會依當時的速度作等速直線運動(牛頓第一運動定律)。所以從北極往下看(如上右示意圖),在一秒鐘內會飛過藍色箭頭的距離,這與地球表面將有紅色線段的高度差。而一秒中地球轉過的角度 φ將是360/(24x60x60)=1/240度,這是一個很小的角度。所以紅色線段長可近似為 = R/(cosφ) – R = 1.7 cm

    [4]奇怪的是在動畫中,戰艦內看起來好像有重力

    [5]動畫中這一幕瞬間就過了,利用軟體計時後可以看出0.1秒大約跳起了兩個安潔的身高,約3公尺,因此算出30 m/s的速度。

    [6]本作(前十集)編劇為大河內一樓,以不按牌理出牌的無法預測的故事展開聞名,因此他的作品中有不少神作,但也有爆炸的作品(雖然有一些其實是背了黑鍋XD)。總而言之大河內還是可以相信的。

     

回上一頁