教育 物理

勿以「實驗小」而不為:傳統白熱燈泡的大學問

Print Friendly and PDF
撰文者:蔡坤憲
發文日期:2018-03-12
點閱次數:9540
  • 你可曾想過,市售60W的傳統白熱燈泡 (工作電壓110V),電阻大小為何嗎?

    我相信,大部分學過國高中物理的同學應該都能計算出,這個燈泡的電阻約為200omega
    。教科書中常見解題方法是:從「電功率等於電流乘以電壓 (P=IV)」的公式,再配合歐姆定律 (V=IR),做一點簡單的代數運算便能得出答案。


    我心中的疑問是,在面對這樣的問題時,有多少物理或理化老師曾拿出三用電表,讓學生實際去測量一下傳統燈泡的電阻大小?至少我自己從沒有想過需要「多此一舉」。最基本的理由當然是:考試不會這樣考;特別是,雖然三用電表很常見,但卻不在國高中物理的課程範圍內。對考試而言,學生只需要學會「選對公式」與「代數運算」即可。程度稍好的同學,甚至可以迅速地推理出:因為電阻與電功率成反比,所以功率愈高的燈泡,其電阻愈小,這類所謂的「觀念題」。因此,我原本的教學方式,是先講解並推導公式,再準備許多數字不同的相似題,讓學生反覆練習,以及不厭其煩地在黑板前講解,希望學生透過一次又一次的抄寫與聽講,能「發現」這些表面看似不同的問題,其實都是「換湯不換藥」的。

     

    fcf2f9b4999c0484f8f574a7b3e2dbf2我們是在「教數學」,還是「教物理」?

    多年下來,我從來都不覺得這個教法有問題,甚至還覺得蠻成功的!在經驗上學生比較難理解的地方,應該是從電流與電壓的觀念(或定義)出發,得出「電功率等於電流與電壓的乘積」的結論:

    samf2
     

    整個推理過程用了幾個定義來推理:

    首先是電功率P=E/t ,單位時間t內生產或消耗的電能E。。
    其次是電壓V=E/q,,單位電荷q所具有的電能E。移項運算之後可得E=q•V
    最後是電流I=q/t,單位時間t內通過某截面積的電量多寡q

    因此,整個思考過程是從電功率、電壓與電流的定義出發,佐以代數運算,從而得出「電功率等於電壓與電流的乘積」這個結論 (或說公式)。我猜想,大多數物理老師都會覺得,這是一段「很優美」的推理過程,雖然許多同學可能會抱持著另一種看法。

     

    fcf2f9b4999c0484f8f574a7b3e2dbf2你用過三用電表測量燈泡的電阻嗎?

    故事發生在前幾年,我曾教過一位程度不錯,但卻「不喜歡」學校的學生。在年滿十六歲、讀完Year 11後,在家長的同意之下,離開了中學,開始了電工的學徒生涯。簡單來說,他是一邊擔任電工技師的助手,同時也一邊就讀函授課程,類似台灣的職業學校。

    在某一天的放學後,他帶著三用電表與一個小燈泡 (12 V,5 W) 來問我問題。這個問題的第一小題是要計算該燈泡的電組大小,第二小題則是要以三用電表實際去測量燈泡的電阻,第三小題則是要學生回答「理論值」與「實驗值」是否相同,並解釋原因。大家或許不難想像,第二小題就把我給難倒了!

     

    第一小題的解答很簡單,如前所述,代個公式就算出來了,答案約為30 omega

    samf3
     

    然而,大家猜猜看我用電錶實際測量的結果是多少?答案是:3.7omega (圖一)!驚訝之餘,也讓我沒甚麼信心去回答第三小題。因為理論值與實驗值實在相差太多!我曾經一度以為是三用電表壞了!總之,在換過幾個三用電表之後,仍然大惑不解,於是決定「投降」,無奈地說道:我猜是跟燈泡的溫度有關,不過我需要再想想,過兩天再跟你說!

    圖一:燈泡室溫時電阻

    圖一:室溫時的燈泡電阻大小。

    隔天在教師晨會後,我利用時間跟同事說了昨天放學後的事,並向他請教「如何用三用電表來量燈泡的電阻?」的問題。這位有著四十多年物理教學經驗的資深同事開口的第一句話是:「你知道,燈泡的電阻要在『工作狀態』下測量嗎?」那一瞬間,我想我懂了,脫口而出地回答了:「啊哈,我想我懂了!」這和我昨天的猜測一樣。然而,從這個「啊哈」,到實際動起手測量,過程還是有點曲折。譬如說,工作中的燈泡,其實很燙,根本沒辦法用手拿,而且也不知道要開燈多久之後,才適合拆下來做測量?三用電表也沒辦法直接去測量一個通電、發光中的燈泡電阻等等。

     

    fcf2f9b4999c0484f8f574a7b3e2dbf2換個方式教歐姆定律

    幾番摸索與上網搜尋資料之後,我理解到,就回答這位學生的問題而言,關鍵在於:三用電表無法「直接測量」電燈泡的電阻,而是需要利用歐姆定律「間接測量」而得。也就是說,我們要先把燈泡與電源串連接好,然後以三用電表分別測量經過燈泡的電流與電壓大小,再透過歐姆定律 (R=V/I) 來計算電阻 (圖二)。

    pp2
     

    圖二:歐姆定律的實驗電路圖,也是用來測量傳統白熱燈炮電阻值的方法。

    學過電阻的同學大都知道二件事。首先,電阻材料有歐姆與非歐姆之分。所謂歐姆材料是指電流與電壓成正比 (線性關係) 的材料,大多數的金屬都屬於歐姆材料;而非歐姆材料則是指電壓與電流之間存在著非線性關係,教科書最常舉的例子是半導體與二極體。其次,大多數金屬導體的電阻值會隨溫度的升高而增加,絕緣體與半導體則相反。這個現象背後的原理,與原子、分子的結構有關。大多數的學生也都能理解,以金屬為例,溫度升高時,原子的震動較為劇烈,電子在流經導體的過程中,與原子發生碰撞的機率增加,使得電子的流速 (電流) 減小,亦即電阻增大。

    然而,在我們傳統的教學(或考試)方式中,上述的這兩個現象,似乎是獨立的兩件事。因此,在試著回答了這位「電工學徒」學生所帶來的問題之後,啟發了我改從實驗的角度,來介紹電阻與歐姆定律,並嘗試連結上述那兩件獨立無關的現象:

    首先,我直接以三用電表來介紹電阻:以電路板上常見的定值電阻元件為例,介紹色環的意義,並讓學生直接從三用電表做測量,再與色環所標示的數值做比較。

    表一Fig3a

    圖三:定值電阻之電壓與電流的實驗測量值:電壓與電流大小成正比。

    接下來是透過「電壓與電流成正比」的簡單實驗 (圖二),我特意挑了一個30 omega的定值,讓學生以圖二的方式連接電路,並做測量,自行得出「電流與電壓成正比」的結論,結果如圖三所示。紐西蘭的高中學生對於物理量之間的「正比」關係,算是相當熟悉的,學生從Year 11開始便有很好的訓練(參見前文:紐西蘭物理實驗的評量方式:以虎克定律為例),因此根據數據,繪製出電壓與電流的函數關係圖,並由「斜率」而得出電阻值;這對他們而言並不困難,而且也能充分體會數據背後的物理意涵。在學生以數據繪圖之前,我有稍加提醒:雖然電壓是操縱變因,電流是應變變因,但是,我們在此特意以電壓為縱軸、電流為橫軸來繪圖,如此一來,根據歐姆定律,函數圖中的斜率即等於電阻大小(註)。

     

    之後,我拿出大家都熟悉的傳統燈泡(12 V,5 W),提出第一個問題:這個燈泡的電阻大小為何?接著,我直接從理論開始,先介紹電功率的觀念,再透過歐姆定律,計算出該燈泡的電阻大小。之後,我拿三用電表給學生,讓他們自己去測量燈泡的電阻值大小。簡單來說,就是讓他們經歷一次我之前有過的困惑:為什麼理論值會與實驗值差這麼多?幾位腦筋轉得快的學生,很快就聯想到剛剛的實驗,知道可以透過「間接」的方式來測量燈泡的電阻值。

    很快地,在實驗結果出爐之後 (圖四),我們不僅可以得出燈泡在工作電壓與工作溫度時的電阻值大小 ,這個與理論值 (28.8 omega
    ,圖五)很接近:

    工作電壓:11.30 V                            理論值:12.0 V

    流經燈泡的電流:0.37 A

    燈泡電阻:11.30 ÷ 0.37 = 30.5Ω        理論值:28.8 Ω 

    燈泡功率:11.30 × 0.37 = 4.2 W        理論值:5.0 W

    也可以討論誤差(約6%)的來源。

    表2Fig4a

    圖四:白熱燈炮之電壓與電流的實驗測量值:電壓與電流大小為非線性關係。

     

    圖五:工作中的燈泡電阻
    圖五:工作條件下的燈泡電阻。根據歐姆定律,電阻=電壓(11.30 V)÷電流(0.37 A)≈ 31 Ω

     

    感覺比較親切的非歐姆材料:傳統白熱燈泡
    此外,稍微仔細比較一下定值電阻與傳統燈泡的電壓-電流關係圖,很明顯地,定值電阻的電壓與電流是成正比,在函數關係圖中是一條直線(圖三),而傳統燈泡則為一條曲線(圖四),是明顯地「非線性」關係。值得一提的是,雖然我們沒有特別去測量「電壓為零」時的電流大小,然而,這個情況的答案很明顯,燈泡在通電之前,電流大小當然為零。也就是說,在測量電阻所得的電流-電壓關係圖,表示結果數值的曲線是會通過原點的。
    從教學的角度而言,關於非歐姆材料,教科書中常以真空管、半導體、二極體或電晶體為例,對於已讀過物理系的老師而言,當然是沒問題。然而,對於首次接觸到這個問題的高中同學而言,我相信,市售的傳統鎢絲燈泡,應該會比較「親切」一些。

    思考題:燈泡的工作溫度為何?

    最後,我提出一個挑戰題:我們可否根據電阻隨溫度增高而增大的關係,來估計燈泡的工作溫度?這個問題本身,並不在紐西蘭的高中物理範圍,所以我直接跟學生介紹,科學家根據實驗得出:電阻的變化量(∆R)正比於溫度的變化量(∆T)。具體的數學式為(學過大一普通物理的讀者或許不會覺得陌生):

    samf6
     

    代入數值則為:

    samf7
     

    其中,α是溫度係數,鎢的溫度係數為4.5x10-3K-1。因為絕對溫度每一度的溫差與攝氏溫標相同,所以我沒有和學生深究這些細節。經過簡單的計算,我們可以估計燈泡的工作溫度約為1700 °C。我再以此數值呼應同學已知的化學常識:鎢絲的熔點為攝氏3400度。雖然燈絲的溫度可能接近二千度的高溫,但還未達鎢絲的熔點。

     

    透過這樣一個簡單的實驗與數學計算,我希望讓學生體會一下,科學或物理,並不是只有存在於課本或考卷裡,更不是科學家專屬的知識!他們也能自己動手、思考,從探索日常生活中的一些「不疑處」開始,去驗證課本或科學家所提出的種種數據或理論。

     

    fcf2f9b4999c0484f8f574a7b3e2dbf2科學(理化)課不應該是另一種「數學課」

    大家應該都相當熟悉量筒的使用方法:在量水的體積時,視線要對齊量筒內液面的最低點 (meniscus)。這幾年在紐西蘭服務的經驗,讓我為Year 9,這群剛上高中的小朋友,開發了一個「挑戰一百毫升」的教學活動:

    在講台上,我左手拿一個25 ml的小量筒,右手拿一個250 ml的小燒杯,然後問學生:我把這個量筒裝滿水 (25 ml),倒進燒杯裡,相同的步驟再一次,燒杯裡現在有多少水?全班很齊地回答我:50 ml。再一次?全班又答:75 ml。再一次?答案當然是100 ml。然後,我宣布說:很好,你們今天的任務就是「取100 ml 的水」。接著,我就拿著一個100 ml的大量筒坐在我的座位上,等著他們取水來讓我檢查。

     

    果不其然,在我當著學生的面,把他們燒杯裡的水,倒進這個大量筒時,我看到是一張張感到意外或驚訝的臉龐。所有的誤差都在5 ml以上,也讓學生感到「不信邪」,主動地回去再試一次或好幾次。這個教學活動很簡單,其實用不到三十分鐘,慢慢就有小組可以讓誤差小到2 ml以下。接著我才開始對全班說明,由於表面張力的緣故,量筒的液體表面會有彎曲現象,以及正確的測量方法等等。

     

    透過這樣一個簡單的教學活動,我自己深刻地體會到,科學與數學的不同:科學雖然是以數學為「語言」或思考的工具,但是,科學的根本在於實驗。雖然大家都很聰明,數學程度也很好,然而,許多我們「想當然爾」的事情,事實卻未必如此,所以,絕對不要輕忽了實驗的價值。量筒中的水的體積、燈泡的電阻等等,都告訴我們:在科學裡,動手與動腦一樣重要。

    我心中有個小角落,很高興地覺得:自己愈來愈不像個「數學老師」!
    註:感謝彰化師大物理系退休副教授林踐老師為文指正:「文中兩個圖 (圖三與圖四)的 x 座標應為電壓而非電流,畢竟電壓是自變項,應取為 x 軸,電流是應變項,為 y 軸,I-V 圖如果是一條斜直線,表示電阻值是一個定值,為線性元件,如果是曲線,電阻就會隨輸入電壓變化,歐姆定律仍然有效,元件是非線性元件,電阻值表示為輸入電壓時的電阻,就如同三用電表上的 3.7 歐姆為三用表內建電壓時量到的電阻,自然與 100 V時的電壓是不同的電阻值。」
    敬覆林老師如下:關於座標軸,x軸為自變量,y軸為因變量的問題。這一點,我是清楚的,只不過,在紐西蘭的實驗評量中,他們強調斜率的意義,因而「允許」學生把因變量放在x軸,而把自變量放在y軸,但在分析數值時需要提出說明與解釋,歐姆定律實驗就是一個很普遍的例子,因為紐西蘭的高中物理內容並無「電導」的概念,因此,學生無法解釋I-V圖中斜率的意義,大多數學生也很難掌握「斜率的倒數」的意義。這一點,在我剛到紐西蘭服務時,也遭遇過困擾,只是「入境隨俗」,我也就跟著大家一起遷就學生的數學程度了。我行文的本意,是希望分享紐西蘭的物理教育現場,但基於學科的嚴謹性,以及避免台灣的同學感到混淆,在考慮因變量與自變量的關係時,圖三與圖四以I-V圖重新繪製如下:


     

    fig6b
    圖六:定值電阻與白熱燈泡之電流與電壓的實驗測量值

回上一頁