教育 物理

「知己知彼」的教學設計:以拋體運動為例

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撰文者:蔡坤憲 (St John's College Hamilton 物理教師)
發文日期:2017-09-13
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  • 著名美國認知心理學家奧蘇貝爾 (David Ausubel,1918 – 2008) 在他於1968年出版的《教育心理學》扉頁中寫道:

    如果我必須把所有的教育心理學濃縮成一個原理,那我會說:影響學習最為重要的因素是,學習者已經知道的東西。弄清楚這些東西,並根據它們來教學。(The most important single factor influencing learning is what the learner already knows; ascertain this and teach him accordingly.)

    如果我們暫不深究教育心理學的術語與學術上的細節,奧蘇貝爾的這段話,其實和孫子兵法裡的「知己知彼」,可謂異曲同工。我從「知己」開始,介紹一下紐西蘭課程裡的牛頓力學內容,之後再分享一些物理教育研究上的成果,亦即「知彼」的部分,最後以我自己的一個教學活動作為總結。

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    紐西蘭課程裡的牛頓力學

    從教學內容來看,牛頓力學應該是沒有國界的,甚至連進度也都差不多,很難挑出「紐西蘭特色」。與台灣相似,紐西蘭同學從12年級 (約為高二) 開始,正式接觸物理學,在此之前,物理會在自然科學 (Science) 這門課裡以單元的方式進行。

    對於會選修Year 12物理課的同學,在Year 11時大多已經通過NCEA Level 1 Science的力學評量 (四個學分),因此,學生大致已經具有透過基本的力學觀念,來理解一些日常生活的情境,例如騎車、跑步、或其它體育運動等:
    • 距離,速率,位置-時間關係圖與速率-時間關係圖,平均加速度等觀念。相關公式v = Δd / Δt 與a = Δv / Δt  。
    • 質量、重量、重力加速度與合力等觀念,來理解靜止、等速率與加速度的問題。相關公式為F = ma。
    • 作用力與壓力。相關公式為 P = F / A 。
    • 功、功率、動能、重力位能,與自由落體中的力學能守恆等觀念。相關公式為W=Fd, P=W/t, E =1/2(mv2), E =mgΔh 。  
    總體來說,在基礎科學的力學部分,只有就是這八個定義或公式,以及相關的基本概念。題目的難易程度,請參見前文:沒有「一百分」的考試

    Year 12的物理課,一般會有五個評量,其中有兩個內部評量,分別是一個實驗評量 (四學分),與一份以原子核與核能為主題的研究報告 (三學分),以及三個在學年末的外部評量 (如圖一所示),分別是力學 (六學分)、光與波動 (四學分),以及電磁學 (六學分),共二十三學分。這裡的教學評量,也可以理解為教學主題。

     
    圖一:Year 12 的三個外部評量試卷
    圖一:Year 12的三個外部評量試卷

    力學佔有「六個學分」,由此可見它的份量與重要性。一般來說,教學時間約為八週,三十個小時左右。教學的內容包括三大主題:
    • 運動:等加速度直線運動、自由落體、拋體運動、等速率圓周運動。
    • 力:力的合成與分解 (向量的加法)、力與加速度、靜力平衡與力矩、向心力、彈力。
    • 動量與能量:動量、(一維) 動量變化與衝量、衝量與力、(一維) 動量守恆定律、功、功率、能量守恆定律、彈性位能。
    與Year 11相比,最大的差別是引進了向量的觀念,學生要學會從「大小」與「方向」這兩個角度,來重新審視運動裡的速度與加速度、作用力、圓周運動與動量、衝量等。

    在年底的考試,力學只會有三個題組,其中,「拋體運動」是一個重要的主題。我們以2016年的這道高二力學試題為例,讓熟悉以選擇題、計算題為主的台灣同學,從另一個角度來審視自己的理解,以及感受一下兩地教學重點的差異。

     
    ab93a4f9c1c50a579ba0536f412f9424拋體運動:運動學裡的必考題
     
    圖二:Year 12力學試題:拋體運動
    圖二Year 12力學試題:拋體運動
     
    在板球比賽中,擊球手讓球以40.0°的仰角、20.0 ms-1的初速飛出,如圖二所示。

    (a) 證明該球球速的初始垂直分量為12.9 ms-1
    (b)計算板球飛到最高點所需要的時間?
    (c)計算板球在著地前的水平飛行距離?
    (d)假設在空氣阻力可以忽略的情況下,請針對在飛行的過程中,作用在球上的作用力所產生的效果,給出一個完整的解釋。

    你的答案應該包括:
    • 描述水平運動
    • 討論作用力對水平運動的影響
    • 描述垂直運動
    • 討論作用力對垂直運動的影響
    【解答與評分標準】

    紐西蘭的考試允許使用計算機。我相信,前三個小題,應該難不倒台灣的同學。
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    我想,大家應該注意到了,紐西蘭考題對於解釋物理觀念能力的重視。對於單純的計算題的部分,最高分只能達到優秀 (M),若想得到滿分的卓越 (E),還需要能正確地用文字解釋 (d) 小題的相關概念。在公布這個解答之前,我想先介紹一份八零年代的物理教育問卷。

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    物理教育研究的經典問題:作用在球上的作用力?
    圖三:網球在上拋與掉落過程中,所受到作用力方向
    如圖三所示,假設有個人拿著網球,輕輕把球上拋到頭頂左右的高度。在過程中,作用在這個網球上的「合力」為何?
    • 首先,當球在上升過程中,總共作用在網球上的合力方向為何?
    • 其次,當球恰恰飛抵最高點的那一瞬間,總共作用在網球上的合力方向為何?
    • 最後,當球在下降過程中,總共作用在網球上的合力方向為何?
    對於力學觀念清楚的同學,應該很清楚的知道正確的答案是A-A-A。然而,然而,初學物理或是觀念有點模糊的同學,可能會選擇B-C-A,或是其它的答案。這就是物理教育研究中,關於力學的「迷思概念」(misconception) 或「另有概念」(alternative conceptions) 的典型。

    這個問題是1980年代初期,建構論剛剛萌芽時,由英國科教學者Watts 與 Zylberstajn所設計的一份問卷。稍後,紐西蘭的科教學者Osborne以相同的問卷,分別針對尚未正式學習過物理課程的Year 9、10與11的同學,每一年級各200名,以及已正式學習過高中物理的16、17歲同學 (高二與高三),每一年級各100名,進行調查,結果發現,有46%的Year 9 (國二) 的同學選擇了B-C-A這個答案,更讓人驚訝的是,到了Year 10這個比例是53%,而Year 11更是增加到66%。即使到了高二、高三,學生已經修習了正式的物理課程,能正確回答A-A-A的比例,仍然低於22%。這份紐西蘭本土的研究,不僅震驚了紐西蘭教育界,更是深深地影響了紐西蘭物理教育的風格。

    學生之所以選擇B-C-A,是因為他們認為,球在上拋離手之後,還會帶著一個「上拋的力量」或是「衝力」,而這股上拋的力量會逐漸減弱,理由與「球速減慢」很有關聯。大多數的人,不自覺會把「作用力」與「速度」關聯起來,而這也正是牛頓與伽利略的重要貢獻:區分出速度與加速度的不同,以及了解各自的緣由分別是慣性與作用力。

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    知己知彼的教學設計

    上述拋體運動的 (d) 小題時,清楚地顯示,這是一題源自於物理教育研究的試題。關於斜向拋體運動,學生的既有概念,有很大一部分是:球會帶著「上拋的力量」上升,而此上拋的力量會逐漸減小。因此,一個重要的學習目標是要學會:若忽略空氣阻力不計,球在離手之後,水平方向並不受力,因此會維持等速運動;垂直方向只有一個垂直向下的作用力,亦即重力,因此會做等加速度運動 (上升時減速,下降時加速)。

    在教學設計上,我曾試過概念改變 (conceptual change) 的教學策略,簡單講就是設計一些問題,讓學生感受到自己既有觀念上的一些矛盾,從而發現出:球在離手之後,手對球就不再有任何作用力了。就考試成績而言,教學成效相當兩極化,過程中會有很多學生,感到很疑惑,而一直無法把腦筋轉過來。

    對於這個物理教育上的經典問題,我的教學設計逐漸地演變成採「教師講演」與「學生探究」雙管齊下的方式。

    首先,慣性的觀念是由教師主導,我用很多日常生活的例子,從「靜者恆靜」的例子開始,例如快速的拉開餐桌上的餐巾,而讓原本的餐盤會留在桌上;甚至帶著雞蛋到學校,學著YouTube的短片 (Egg Drop Inertia Challenge) 做表演,讓雞蛋掉進水杯裡。(學生的驚呼聲,聽起來很過癮!)

    接著則是「動者恆動」的例子,從公車煞車時,乘客會向前傾斜;在煞車失靈,或是滑雪或溜冰時,如果想要停下來或減速,是需要「阻力」的;YouTube上有一段,台灣的貨車司機利用慣性原理,卸下一大卡車竹子的影片,也是我的教學利器。這兩段關於慣性的教學,重點是希望強調:速度本身,並不需要作用力,「改變速度」或「改變運動狀態」時,才需要作用力。

    其次是運動學中,與等加速度運動相關的四個公式的計算題。這一部分,在講解完基本的定義與例題之後,我準備了許多練習題,而且也根據波利亞《怎樣解題》的建議,為學生準備工作單 (如圖四),幫助他們在一時無法理解題目的具體含義時,能從題目所給的已知數、已知條件與未知數等情況下,挑選合適的公式來解題。
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    圖四:運動學,如何解題提示單

    在這兩個由教師主導的「基礎教學」單元結束之後,我設計了一個小活動:學生三人一組,每組發放一個彈珠大小的軸承鐵球,一把中間有凹槽的木製米尺,一條橡皮筋,及一張工作單 (如圖五)。要求很簡單,學生需要先做計算,預測軸承球會掉在地面的位置,然後,把橡皮筋擺在那個位置附近,如果能夠一次就讓軸承球掉到橡皮筋裡面,該組的每位學生都會有一條巧克力棒做作為獎品。
    圖五:水平拋體的巧克力挑戰題
    圖五:水平拋體的巧克力挑戰題
     
    我的提醒只有三點,全部都是他們在Year 11便學過的內容:
    1. 可利用位能轉換成動能的公式,來計算軸承球離開桌面時的初速度;
    2. 別忘了F = ma ,有作用力就有加速度,沒作用力就沒有加速度;
    3. 要考慮摩擦力,所以軸承球掉落的實際距離,會略小於理論計算
    當他們做好理論計算,準備發射「鋼彈」時,我便蒞臨擔任「見證人」,並準備發放巧克力。就這樣,在這快快樂樂的一節課中 (如圖六),如果有學生仍然認為,有個「水平方向的衝力」作用在軸承球上,那麼他們就是那個吃不到巧克力的小組。
     
    圖六:水平拋體的課堂活動
    圖六:水平拋體的課堂活動

    ab93a4f9c1c50a579ba0536f412f9424結語
    上述試題的解答如下表所示,對於觀念清楚的同學而言,題目並不難,達到及格的評分標準也不算嚴苛,但是要想獲得滿分,還是需要具備縝密的思考習慣。
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    也許要學生學會這套關於拋體運動的解釋,並不需要如此地勞師動眾,單純的筆記、閱讀課本或多做練習題,也可以達到相同的目標。但是,在我和這裡的資深老師互動的過程中,我學習到他們對於「學習過程」(Learning) 的重視:在可能的情況下,我們盡可能讓學生有動手的機會,也盡可能讓學習變得有趣。這真的是需要老師們的巧思!

    YouTube 影片連結
    Egg Drop Inertia Challenge: https://youtu.be/6gzCeXDhUAA
    Truck unloading big load bamboo in Taiwan 2013: https://youtu.be/n42G0mEcs6s


     
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