歷史 物理

電磁英雄傳之九:馬克斯威爾(上)

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撰文者:高崇文 教授 (中原大學物理系)
發文日期:2016-12-19
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  • 電磁學發展到十九世紀的中葉,來到關鍵的時刻。電與磁的現象雖然彼此鈎連,乍看之下錯綜複雜,然而在眾多科學家的努力下,逐漸柳暗花明。而將這全景整個描繪出來之人,正是本次阿文開講的主角,詹姆斯·克拉克·馬克斯威爾(James Clerk Maxwell),他不僅是電磁學的集大成者,更重要的是他指出光的本質正是電磁波!他的各項研究對後世的影響既深且廣,所以在他的百年誕辰,愛因斯坦曾盛讚馬克斯威爾,認為他對物理學做出了「自牛頓時代以來的一次最深刻、最富有成效的變革」。這樣一位科學史的巨人,私底下卻是一位謙遜的維多利亞時期的蘇格蘭紳士,且讓阿文好好地來介紹這位承先啟後的大師。
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    James Clerk Maxwell (1831–1879) (from Wikimedia commons)

    詹姆斯·克拉克·馬克斯威爾於1831年6月13日誕生於蘇格蘭的首府愛丁堡。他的父親父詹姆斯·克拉克是一名律師,來自Penicuik的克拉克家族,詹姆斯·的伯父是第六代克拉克從男爵。他的父親繼承了馬克斯威爾家族Kirkcudbrightshire的Middlebie的地產後,「馬克斯威爾」就加在姓氏中。他的母親Frances Cay則是一位地位崇高的蘇格蘭法官之女。馬克斯威爾的父母直到三十多歲時才結婚,在當時算是非常晚婚。馬克斯威爾年幼時即隨家人移居到位於Middlebie占地達610公頃的Glenlair House。在維多利亞時代,孩子的基礎教育被認為是主婦的職責。所以馬克斯威爾的母親主理了他的早期教育。然而,她卻因胃癌在馬克斯威爾8歲時即不幸離世。之後就由他的父親和姨母Jane接手他的教養。他父親曾聘請家教,但這位家教對他十分刻薄,並且常責罵他。他的父親只好辭退了這位家教,考慮一番後在1841年將馬克斯威爾送到負有盛名的愛丁堡公學就讀。

    由於馬克斯威爾之前都住在鄉下的莊園,所以當他剛進愛丁堡公學時很不適應。更慘的是當時一年級名額已滿,他一入學時即被編進入二年級,與較他年長一歲的學生一起學習。這讓他的日子更加難過。他的行為舉止和濃重的Galloway口音都讓他成了嘲諷的對象。他還被取了一個難聽的綽號"Daftie",但他默默忍受。顯現出他溫厚的人品。後來他與Lewis Campbell以及Peter Guthrie Tait成為朋友。這兩位後來都成為了知名學者,並成為馬克斯威爾一生的摯友。前者成為一位古典學者,後者成為數學家,對拓樸學以及熱力學都頗有貢獻。

    過了幾年他逐漸嶄露頭角,14歲時他寫了第一篇科學論文,《卵形線》(Oval Curves)。他描述如何用一根線繩繪製曲線,並探討了橢圓、笛卡爾卵形線和其他具有兩個或兩個以上焦點的曲線的特性。由於馬克斯威爾當時太過年幼,沒有提交個人科學成果的資格,所以這篇論文還是由愛丁堡大學的自然哲學教授James David Forbes呈給愛丁堡皇家學會的。

    馬克斯威爾1847年自愛丁堡公學畢業後,進入愛丁堡大學就讀。儘管實驗條件簡陋,他還是投入大量精力在偏振光的研究上。他對一系列透明膠塊上施以不同的應力,然後將偏振光照射於其上,發現凝塊中出現了彩色條紋,這個稱之為光彈性現象。這是一種雙折射現象。(雙折射是指光線透過材料時表現出兩種不同的折射率,在許多晶體中可以觀察到這種現象)。由於光彈性材料的某一點的折射率大小跟該點的應力狀態直接相關。所以通過偏光器分析雙折射,可以得到諸如最大切應力及其方向等資訊。光彈性現象是由蘇格蘭物理學家David Brewster在1816年第一次記錄的。(Brewster 最有名的是發現就是所謂" Brewster 角",就是當入射自然光以此角度射入介面時,反射光是線偏振光,並且與折射光線互相垂直。) 馬克斯威爾一生都對光學抱有很高的興趣,就是從這時候開始的。他的興趣發展得很廣泛,1849年他向愛丁堡皇家學會的會報提交了兩篇論文。第一篇是《論彈性固體的平衡態》(On the Equilibrium of Elastic Solids)。在這篇論文中,他探討了在切應力作用下,黏稠液體會出現的雙折射現象。另一篇是幾何論文《滾線》(Rolling Curves)。他再次因為年紀太輕而沒有提交科學成果的資格。他的論文由他的導師Kelland代為提交。
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    透明膠塊受應力產生的『光彈現象』(CC BY-SA 3.0)
     
    1850年10月,馬克斯威爾前往劍橋大學。起初他就讀於彼得學院(Peterhouse)。但在第一學期末前,他轉入三一學院。1854年,馬克斯威爾自三一學院畢業取得數學學位。他在結業考試(Mathematical Tripos)中名列第二,僅次於Edward John Routh。他與Routh一同獲得該年的史密斯獎。不久後,馬克斯威爾向劍橋哲學學會宣讀了他的論文《論曲面的彎曲變換》(On the Transformation of Surfaces by Bending)。1855年10月10日,馬克斯威爾成為三一學院的一Fellow。這一年,他向劍橋哲學學會提交了《論法拉第力線》。這是他在電磁學領域中初試啼聲之作。雖然早在愛丁堡大學時,馬克斯威爾從James Forbes 那裏接觸過以實驗為主的電學與磁學。但對此尚無系統性的研究。所以在1854年他寫信詢問後來被封為男爵的William Thomson,該讀哪些書來進行電磁學的研究。他先讀了法拉第以及William Thomson的相關論文,然後才開始讀安培,韋伯等歐陸的科學家的著作。經過一番學習後,馬克斯威爾才發表了他的第一篇電磁學的論文《論法拉第力線》。

    在這篇論文中他嘗試給出法拉第的力線一個明確的數學定義。首先他將力線延伸為裝滿了不可壓縮流體的「力管」。這力管的方向代表力場(電場或磁場)的方向,力管的截面面積與力管內的流體速度成反比,而這流體速度可以比擬為電場或磁場。既然把電場或磁場被看成是流體速度。那麼,借用流體力學的一些數學框架,即可推導出一系列電磁學的現象。

    他首先提到了William Thomson提出的例子。Thomson發現,描述熱傳導於均勻物質的傅立葉熱傳導定律,與靜電學內描述電場和電位之間的關係式,它們的方程式的形式相同。電位可以比做溫度,而電場可以比做熱通量。如此一來,法拉第的電力線就成了熱流線,等電位線(equipotential)則成了等溫線。所以,解析熱傳導問題的方法,可以用來解析靜電學問題。

    馬克斯威爾認為熱傳導機制只能有限地比擬電磁場的物理現象。但他認為流體流動機制應該具有更多的功能可以拿來比擬靜電學和靜磁學。所以他著手探索不可壓縮流體的性質。按照定義,不可壓縮流體的任何部分的體積不會因為時間的演進而改變。這是一種假想的理想流體。馬克斯威爾更進一步假設流體的流動是穩定的;在任何位置,流動的方向和速率都不隨時間改變。如此一來流體內部任意元素,隨著流動,會描繪出一條曲線,稱為「流動線」。法拉第想出的力線可以比擬為流動線。值得一提的是馬克斯威爾在這裡提出的流體沒有質量。他提出的模型只是幾何的模型,還不是物理的模型。就這樣他成功地解釋了許多靜電與靜磁的現象。

    當馬克斯威爾開始嘗試處理電緊張態時,第一道難關出現了。「電緊張態」(electro-tonic state)是法拉第最先提出的概念。在研究電磁感應理論時,他發現當將物體放在磁鐵或電流的附近時,物體會進入一種狀態。假若不打擾這系統,則處於此狀態的物體不會自發地顯示出任何現象。但是,一當系統有所變化,像磁鐵被移動了,或電流被增大了,則這狀態也會改變,因而產生電流或趨向產生電流。法拉第稱此狀態為「電緊張態」。但是,這概念顯的相當模糊。法拉第的解說也是相當晦澀。馬克斯威爾所設計的模型中流體都是穩定的流體,在任何位置,流體的流動方向和速率不含時間。但是法拉第提出的電緊張態只能在系統改變時才會顯現。所以,馬克斯威爾的流體模型找不到任何對應的量來比擬電緊張態。此外馬克斯威爾的流體模型雖然可以比擬各種電場和磁場的現象,但都是孤立的現象;換言之馬克斯威爾的流體模型尚無法描寫一般的電磁感應。一個重要的關鍵是他注意到William Thomson於1851年曾引入向量位 (vector potential) 的概念。向量位的旋度即是磁場。在這篇論文中,馬克斯威爾將法拉第的電緊張態認定是向量位,並且指出電場等於向量位隨著時間的變化率。對此定義兩端做"旋度"就可以得到法拉第的感應定律!這是馬克斯威爾對電磁學的第一個實質的貢獻。但是對於如何以流體模型來描寫電磁感應的這個問題,則尚待進一步的研究。

    1856年2月他的老師James David Forbes推薦他申請位於Aberdeen的馬歇爾學院剛出缺的自然哲學教授職位,到了11月,馬克斯威爾接受了馬歇爾學院的教授職位,離開了劍橋。當時馬克斯威爾年僅25歲,要比其他的教授至少年輕15歲。作為一名系主任,他對撰寫教學大綱以及準備相關課程方面的工作十分盡職盡責。他每周會講15小時的課,其中甚至包括在當地工人學院的公益性演講呢。1857年,馬克斯威爾與當時馬歇爾學院的校長Daniel Dewar牧師成為好朋友,並由此結識了Dewar的女兒Katherine Mary Dewar。他和Katherine 在1858年2月訂婚,並在同年的6月2日於Aberdeen完婚。Katherine比馬克斯威爾大7歲。她是一位賢內助,兩人之間並無子嗣。

    在馬歇爾學院的時候,他專注於一個當時已經困擾科學家兩百餘年的老問題:為什麼土星環能保持穩定而未裂解;並且能保持在土星周圍,既不會漂走,也不會撞向土星? 由於劍橋大學聖約翰學院1857年將其設為Adams獎的懸賞問題,讓這個問題格外受到關注。(Adams獎的Adams就是當年因為發現海王星聲明大噪的John Couch Adams,當時只有劍橋大學的畢業生才有徵選資格,現在的徵選資格則是必須是英國居民而且尚未年滿四十歲)。馬克斯威爾花了兩年時間來研究這一問題。他證明了如果土星環是固體的話,那麼它不可能穩定;而如果土星環是氣體的話,則會因為波的作用而裂解。由此他得出土星環是由有各自環繞土星運動軌道的大量的小顆粒構成的結論。1859年,他因論文《論土星環運動的穩定性》(On the stability of the motion of Saturn's rings)而獲得Adams獎。他詳實而有力的論述被當時的皇家天文學家George Biddell Airy譽為他所見過的「在物理學中運用數學的範例之一」。而馬克斯威爾的理論預測要等到20世紀80年代Voyager program航海家計畫對於土星的觀測時才被驗證。(航海家計畫是美國的無人太空探測衛星計畫,包括航海家1號與航海家2號探測衛星。它們都在1977年發射,並從1970年代末開始探測太陽系的行星。這兩個衛星都抵達太陽系邊緣,並持續傳回相關資訊。目前仍持續朝太陽系外前進,而航海家1號則是目前距離地球最遠的人造物體。)

    1860年,馬歇爾學院與鄰近的Aberdeen國王學院合併成立Aberdeen大學。在合併後,自然哲學教授職位只有一個。雖然馬克斯威爾在當時已經小有名氣,仍不得不離職。雪上加霜的是他也沒能拿到愛丁堡大學剛出缺的自然哲學教授職位。最後馬克斯威爾成為倫敦國王學院的自然哲學教授。那年夏天,馬克斯威爾與他的妻子啟程前往倫敦。

    也許是時來運轉,當馬克斯威爾搬到倫敦後不久,他就獲得Rumford獎章。這個獎章是光學的最高榮譽,每兩年由英國皇家學會所頒發。其實他從在愛丁堡大學時期就對顏色的性質已及人體如何感知顏色有著濃厚的興趣。他在1855年就發表了《有關顏色的實驗》(Experiments on Colour)闡述顏色的組合原理。這篇論文是由他本人提交到愛丁堡皇家學會。馬克斯威爾在光學領域和色覺的研究上也持續地做出好成績。最後以《色覺理論》(On the Theory of Colour Vision)而得到肯定。1861年,他在皇家研究所演講時展示經由三色疊加原理所拍攝的世界上第一張彩色照片。這張照片的內容是一條帶有花呢格紋的緞帶。不過由於照相底版對紅光和綠光不大敏感,拍攝出來的效果差強人意。後來的研究人員認為當時照片效果不令人滿意的原因有可能是底板受到了濾鏡所沒能屏蔽的紫外線的影響。
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    年輕時的馬克思威爾手持著彩色轉盤(from Wikimedia Commons)
     
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    利用三色疊加的方式所拍攝出世界上第一張彩色照片,是一條帶有花呢格紋的緞帶,攝於1861年(from Wikimedia commons) 。     
       
    就在1861年,馬克斯威爾發表了一篇更重要的電磁學的論文,這一篇論文奠定了他在科學史上的地位,當時他才三十歲出頭呢。 我們留著下一回阿文開講再來介紹馬克斯威爾接下來的各項學術成就。還請各位看官耐心等待!下一回再見囉!


    延伸閱讀:電磁英雄傳之九:馬克斯威爾(下)  、光的祕密​​​​​​​

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