歷史 物理

科學史上最大一片綠葉: 愛德蒙‧哈雷 (上):《自然哲學的數學原理》的催生者

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撰文者:高崇文
發文日期:2018-08-04
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  • 阿文在之前"英法千年恩仇錄之兩個天文台的故事"中提到牛頓與第一皇家天文學家約翰·弗蘭蒂斯德 (John Flamsteed)之間的恩怨,其中提到愛德蒙·哈雷(Edmond Halley)也捲入這場是非之中。當時阿文曾答應,日後要為他寫篇專文,想一想居然也是兩年前的事了。文債不宜久欠,所以趁這個空檔來為大家好好地介紹一下稱得上是科學史上最大的一片綠葉

    愛德蒙·哈雷於1656年10月29日(當時英國還用儒略曆,換作今天用的葛列哥里曆是十一月八日)出生在倫敦,他的父親(名字也是愛德蒙·哈雷!)是一位富裕的肥皂製造商。當時肥皂開始在歐洲流行,英王詹姆斯一世還曾授與肥皂製造商一些特權,當時用的肥皂是苛性鹼,像是從木灰中浸泡出來的鉀鹽,或是來自植物或海藻灰分的碳酸鹽等。雖然哈雷家在1666年的倫敦大火中損失慘重,但是哈雷的父親還付得起請家教的錢(再窮不能窮小孩? 當時請私人家教是富裕家庭教育的常態。) 等到年歲漸長,小哈雷開始上學。他上的第一所學校是聖保羅學校,它可是由英國首屈一指的人文主義者 John Colet 在1509年創辦的學校。大詩人John Milton、威振歐陸的馬爾博羅公爵都是這裡的畢業生!小哈雷在這裡初試啼聲,不僅古典語文學得呱呱叫,數學也高人一等!他還成為代表學生的"級長"(captain of school),此外他還會自己蓋日晷,玩羅盤,窺天象,花樣層出不窮呢。

    Edmund_Halley
    圖片來源:https://zh.wikipedia.org/wiki/愛德蒙·哈雷
     

    十七歲的小哈雷在1673年進入牛津的皇后學院就讀,小小年紀卻已經是個天文專家,尤其特別的是他還擁有一套老哈雷買給他的亮晶晶的天文觀測器材! 1675年哈雷還在牛津的時候,被引薦給第一任英國皇家天文學家 約翰·弗蘭斯蒂德。當時弗蘭斯蒂德正在編纂一份新的星表,哈雷知道後萌生到南半球去觀測南天恆星的念頭。弗蘭斯蒂德在1675年發表在Philosophical Transactions of the Royal Society的文章裡還稱讚了哈雷一番呢。哈雷本身也在這期刊登過一篇關於1676年六月十一日月掩水星的測量紀錄。看來牛津對這位年輕人已經太小了,於是乎他在1676年離開牛津,搭船到南大西洋上的聖海倫娜島,並在那裡研究南天星空。聖海倫娜島(Saint Helena)是大西洋中的一個島嶼,離非洲西岸1900公里,離南美洲東岸3400公里。1659年英國東印度公司聲稱占據該島,並開始在那裡殖民,此時島上的半數居民是從非洲綁架來的奴隸。在蘇伊士運河開通前,聖海倫娜島是大西洋上一個非常重要的船舶停靠基地。此島最出名的居民非拿破崙莫屬,他在滑鐵盧戰敗後就被送來此島,直到七年後拿破崙因胃癌過世為止。這趟旅行所費不貲,除了老哈雷出錢之外,英王查爾斯二世也寫信請東印度公司帶小哈雷到聖海倫娜島去。連當時皇家學會主席William Brouncker還有推動格林威治天文台的幕後推手Jonas Moore 也都慷慨解囊,小哈雷真的算得上是天之驕子!

     

    他在那裡待了十八個月,不但完成了包含341顆星的南天星表外,還改良了六分儀,蒐集了可觀的海洋與大氣的資料,發現擺在赤道地區會變慢,由此得知重力在此變小,更幸運地是他還量到了一次完整的水星凌日,時間是1677年的十一月七日。哈雷帶著豐碩的成果在1678年五月回到英國。雖然出海時他沒有拿到學位,但是當他從聖海倫娜島回來,十二月三日他就被授予學位,連該考的學位考試都免了。這可是直接由國王下令的呢!而且三天前他才剛被選為皇家學院的院士!!年僅二十二! 隔年他又風塵僕僕地被皇家學會派去但澤市。他的任務是去檢查天文學家同時也是但澤市長的Johannes Hevelius用裸眼觀測的天文資料,並且說服他使用望遠鏡,有趣的是,哈雷發現Johannes Hevelius 的結果相當正確。事實上Johannes Hevelius發現過四顆慧星,也是太陽黑子的專家。當時Johannes Hevelius 已經六十八歲,面對皇家學會派來的年輕小伙子,想必心中很不是滋味吧。不過哈雷彬彬有禮,而且才華洋溢,兩個月後他就取得了Johannes Hevelius的信任,這個年輕人真有兩下子!

    從但澤市回英國後,他發表了包含341顆南天恆星的詳細數據的《南天星表》,因為這份星表加上附屬的星圖,讓他獲得了與丹麥天文學家第谷同樣崇高的聲譽。但是他不急著找教職,反而在1680年又去了一趟歐洲,同行的是他的老同學Robert Nelson。在法國加萊他觀測到了一顆彗星,到了巴黎他與巴黎天文台長Cassini 一齊繼續觀測這顆彗星,想要決定它的軌道。隔年他待在義大利,再隔一年才回到英國。這一年(1682)他娶了Mary Tooke ,同時他的父親也娶了續弦,因為哈雷的母親在十年前就病逝了。這一年他持續觀測一顆彗星,但是他大概沒想到日後這顆彗星會以他命名。他與新婚妻子定居在倫敦的Islington,同時潛心研究天文。但是平靜的生活沒有維持太久.......。
     

    螢幕快照 2018-08-04 下午9.51.36
    17世紀的荷蘭製圖家弗雷德里克•梅傑(Frederik de Wit)製作的星圖。(圖片來源:https://zh.wikipedia.org/wiki/星圖#/media/File:Planisphæri_cœleste.jpg

     

    1684年一月二十四日哈雷在皇家學會的一次會議上發表了"克卜勒第三定律可以推出重力與距離平方成反比"的見解。(對圓軌道而言,只要將荷蘭科學家Christiaan Huygens在1673年發表的向心力公式與克卜勒第三定律結合在一起就可以得到了。但是Huygens 篤信笛卡兒的漩渦理論,並不相信行星運動是超距力造成的。) 當時許多皇家學會院士,包括當時任職於學會的虎克,之前擔任皇家學會主席並設計聖保羅大教堂的維恩以及哈雷本人都積極想要從遵循反平方律的重力來推導出克卜勒行星運動三大定律,尤其是第一定律,即行星的軌道是橢圓而且太陽必須在橢圓的焦點上。由於橢圓的運動不是等速運動,要寫出這個推導的數學難度非常高。當時虎克號稱他已經得到完整的證明,還宣稱正式發表前,他不想給哈雷與維恩看!維恩為此還懸賞給反平方力的引力會造成橢圓軌道的證明,但是虎克卻遲遲拿不出令維恩以及哈雷滿意的證明來。這令兩人非常光火!顯然虎克這傢伙是在故弄玄虛,分明是做不出來嘛!但是這個爭議卻被一件意料外的悲劇所打斷,三月的時候,他的父親老哈雷居然失蹤了!事實上老哈雷的再婚是一場災難,之前老哈雷給哈雷的經濟支助也停止了,現在連人都不見了。憂心如焚的家人尋找了五周後確定老哈雷已經身亡,為了處理老哈雷的身後事與家中的產業等問題,哈雷搞得身心俱疲,無暇他顧。到了八月,哈雷才終於結束了俗事纏身的狀態,前去劍橋拜訪艾薩克.牛頓,沒想到這一趟旅行竟然改變了他們兩個人的人生!

     

    為什麼哈雷會想去拜訪牛頓呢? 雖然牛頓之前曾對天文學下過功夫,但是他並沒有將他的研究公諸於世,(據說早在1660年代,牛頓設想地球與月球的引力與離心力平衡來研究月球繞地球的運動,但是當時他還無法解釋為何可以把球體當作質點來處理的難題。) 而且1671年他公開了他的色彩理論,遭到虎克嚴厲的批評,此事讓他勃然大怒,不想再與皇家學會來往,所以哈雷之所以會去拜訪牛頓這件事需要稍微解釋一下。1679年十一月虎克曾寫了一封公開信給牛頓,希望牛頓能將他最近的研究成果與學會分享。信寫得客氣,牛頓不疑有他,寫了回信,提到了或許可以靠測量垂直落體到達地面的水平位移(向東)來證明地球的自轉。不料虎克馬上寫信打臉,虎克指出除了向東之外還會有向南的位移,並且提醒牛頓重力並非均勻,靠近中心時重力會變大。虎克還提到物體拋下的軌跡看起來應該向是橢圓,但是虎克沒有給出任何具體的數學證明,虎克最後一封信中提到了重力應該與距離成反比,他的理由是在重力影響運動的物體速度與距離成反比,這其實是不對的。但是牛頓與虎克交鋒之後開始對行星運動下足功夫,得到不少結果,像是就是在與虎克通信中逐漸了解到向心力可以導出克卜勒第二定勒。但牛頓一如往常地沒有公開。另一件激起牛頓對行星運動產生興趣的事是1680年大彗星的出現! 它是德國天文學家Gottfried Kirch在1680年11月14日發現的,特別的是,它成為17世紀最明亮的彗星,一度即使在白天也能看見,並有著壯觀的彗尾!這件事導致牛頓與弗蘭斯蒂德交惡,還請看官們參考阿文的舊文。基於牛頓精通數學的名聲,哈雷有理由相信牛頓幫得上忙。

    既然哈雷自己無法得到滿意的答案,虎克顯然只是虛張聲勢,哈雷只好冒險來去劍橋跟這位素來以不好相處聞名的"怪咖"討教了。當哈雷一開口問到如果重力是反平方力,那麼行星軌道應該為何時,牛頓居然毫不假思索地馬上回說:是橢圓軌道。哈雷馬上要求看到證明,牛頓在紙堆裡找來找去卻找不到,於是他答應重算一次再寄給哈雷。到了十一月牛頓真的將證明寄給哈雷,這份短文題目叫De motu corporum in gyrum ("On the motion of bodies in an orbit")。哈雷如獲至寶,他馬上再去劍橋拜訪牛頓,並說服牛頓將這些結果讓皇家學會知道,接著哈雷在十二月十日向皇家學會報告,皇加學會到今天還保留著這件文件的複本呢。哈雷進一步說服牛頓將結果擴充並將成果出版, 這本書就是赫赫有名的《自然哲學的數學原理》(Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ),可以說沒有哈雷就不會有《自然哲學的數學原理》的出版,因為牛頓當時毫無意願發表這個結果呢! 事實上牛頓也感染到哈雷的熱情,近年來學者檢視牛頓的鍊金術的筆記本,發現從 1684年五月到1686年四月有一段空白,晚年牛頓本人還曾跟他的秘書提起當年他寫這本"原理"時是如何廢寢忘餐,甚至早上到花園散步時會衝回房間振筆疾書呢!原本牛頓打算寫兩卷,沒想到寫到後來變成三卷,全書第一卷「論物體的運動」(De motu corporum)研究物體在無阻尼環境中的運動,這一卷最重要的部分是牛頓證明了物體在受到遵從平方反比定律的力作用下沿圓錐曲線軌道運動。最後還證明了質量呈球對稱分布的球形物體對球外產生的引力相當於其所有質量集中於球心時產生的引力。這一結果使得平方反比定律能夠較準確地應用於對太陽系的計算。牛頓還將原定收錄於第一部分中的一些主要討論物體在阻尼介質中運動的內容分離出來,構成第二卷。寫這一卷是要反駁笛卡爾的理論。笛卡爾認為行星的運動是由於受到宇宙間的巨大漩渦的帶動。而牛頓指出漩渦理論與天文觀測結果完全不合。第三卷「論宇宙的系統」De mundi systemate 則是將萬有引力運用到各種天文現象上。《自然哲學的數學原理》被認為是科學史上最重要的論著之一。而且喜歡搞神秘的牛頓故意不用微積分而是用傳統的數學來寫!不過後來牛頓就為此付出代價,陷入與萊布尼茲爭奪誰才是微積分發明者的爭論泥沼中,這是牛頓始料未及的。

     

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    自然哲學的數學原理(圖片來源:https://zh.wikipedia.org/wiki/自然哲学的数学原理#/media/File:Prinicipia-title.png

     

    《自然哲學的數學原理》第一卷在1686年四月呈獻給皇家學會,當第二卷完成時,虎克卻跳出來指責牛頓剽竊他的成果!虎克宣稱萬有引力定律是他發現的。牛頓知道後火冒三丈,打算連計畫中的第三卷也不寫了!最後還是哈雷居協調打圓場,說服了牛頓繼續完成整部書,牛頓在書中倒是提到了Ismaël Bullialdus 與Giovanni Alfonso Borelli 這兩位歐陸的科學家,他們都比虎克早提出反平方引力,但是都沒有證明。(後來法國科學家Alexis Clairaut在參詳相關文獻後這麼說:

    "what a distance there is between a truth that is glimpsed and a truth that is demonstrated".

    依阿文之見,虎克是個數學弱弱的嘴砲王,牛頓惹上他,算他倒楣!)

     

    第三卷最後在1687年七月終於也出版了,皇家學會最初承諾會付錢出版該書,但書寫成之後反悔,認為該書賣不出去,會讓學會承受太大的經濟損失。而且學會把錢都拿去印De Historia Piscium (魚類的歷史) 哈雷只好自己出錢出版該書。其實父親過世後哈雷手頭相當拮据,但是他還是硬著頭皮把這本巨著的出版費用扛下來! 最誇張的是後來學會還通知他,原本要付給他的五十磅薪水付不出來了,居然拿賣不出去的De Historia Piscium來抵他的薪水!向來不缺錢的哈雷現在也得乖乖去覓職了。

     

    1691年,哈雷的機會來了,牛津大學的Savilian 天文學講座出缺,自信滿滿的哈雷提出申請,沒想到卻碰了一鼻子灰,反對最力的人居然是學生時代對他讚譽有加的弗蘭斯蒂德!原來弗蘭斯蒂德對牛頓沒有在"原理"一書中對他和"他的天文台"的功勞沒有得到足夠的感謝,感到很不滿(雖然牛頓在書中已經向他致謝了!) 連帶地對哈雷也很不爽。不過他打出來冠冕堂皇的理由,居然是哈雷的基督教信仰有問題!他寫信給牛津,甚至宣稱哈雷會"敗壞青年"呢! 哈雷也許也要自己怪自己,平常不夠謹慎,因為連牛頓對哈雷三不五時以科學角度質疑聖經故事的正確性都有點吃不消。最慘的是坎特伯雷大主教John Tillotson和Worcester 主教Edward Stillingfleet攻擊哈雷是"無神論者",而大力反對,後來愛丁堡大學的數學家David Gregory獲得該職務,並獲得牛頓的支持,因為他是第一個公開講授《自然哲學的數學原理》的教授!哈雷可能點滴在心頭吧......

     

    雖然求職受挫,倒是沒有影響到哈雷旺盛的求知欲與行動力。他從1685年到 1693年之間一直擔任Philosophical Transactions 的編輯,除了天文之外,哈雷對實際的新奇事物很有興趣。1686年他就出版了一份季風與信風的地圖。這可是史上第一份氣象學的地圖。哈雷一直對氣候現象很關注,1715年他還提出日食會讓地表溫度下降,而讓風向改變的說法。2015年3月20日發生在歐洲的日食給了科學家們一個機會,去觀察日食期間天氣是否會出現變化。研究的結果是肯定的! 此外他還發現氣壓與高度的關係。當時因為西歐各國在大西洋競爭激烈,所以潛水裝置成了海戰的得力武器,而沉在海底的眾多沉船也藏著許多寶物,所以吸引不少人嘗試製作潛水裝置。達文西據說就設計過一個。1691年,哈雷製作了一個潛水鐘(diving bell)。哈雷和五個同事把潛水鐘推到60英尺深的泰晤士河中,並停留了一個半小時之久。新鮮的空氣由水面用掛著重物的桶子送到水底。因為這種潛水鐘非常沉重,很少用在打撈工作中。

     

    除了自然現象,哈雷對社會現象也很關心。1693年,哈雷發表了一篇關於人壽保險的文章。他基於一個德國小城的完整數據紀錄,來分析死亡年齡。這篇文章為英國政府出售人壽保險提供了一個堅實的基礎,因為這樣一來英國政府才能確定一個合理的價格。哈雷的這篇文章對保險統計科學有深刻的影響。該成就現在被視為人口學史上的一件大事。哈雷是以John Graunt研究工作為基礎發展出來的,說起來John Graunt 也是科學史上少見的奇人,他原本是位服飾經銷商。他的著作《對死亡率表的自然與政治觀察》(Natural and Political Observations Made upon the Bills of Mortality)發表於格里哥里曆1663年或儒略曆1662年,分析查爾斯二世時期倫敦地區死亡率的起伏,研究腺鼠疫的開始與擴散的系統性方法,並發出警告。他發現百分之三十六的兒童在六歲以前死亡,以後的十年再死掉百分之二十四! 他的著作仍被用以判斷當時的倫敦人口數目。(1662年倫敦估計人口數為三十八萬四千人左右!) Graunt與英國古典經濟學家William Petty一同研究人類統計與人口普查方法,以此為基礎發展現代人口統計學的架構,最為著名的成就是製作出第一張生命表,可以拿來計算人類活到某年的存活機率。Graunt的表現使他帶著他的著作前往英國皇家學會,參與院士選舉,有些院士卻不樂見一位服飾經銷商成為他們的同僚。但英國國王查爾斯二世獨排眾議,讓Graunt進入皇家學會。但是他在倫敦大火損失慘重,後來又改信天主教,這在以新教為國教的英國是會遭到歧視與迫害的。John Graunt後來五十三歲時病死,晚景相當淒涼。不要忘了,英國一直都是個階級森嚴的社會。

     

    說了半天,居然只說了哈雷精彩人生的一半! 各位看官,讓阿文歇一歇,再為您繼續說下去。 咱們下回見!

     

    參考資料:

    (一)中文 英文 法文 維基相關條目
    (二) MacTutor History of Mathematics archive

    (三) 威爾‧杜蘭:世界文明史(26) 智識的探險
    (四) 《文明的躍昇-人類文明發展史》(The Ascent of Man)

    作者: 布魯諾斯基(Jacob Bronowski)
    (五) Planetary Astronomy from the Renaissance to the Rise of Astrophysics, Part A, Tycho Brahe to Newton (General History of Astronomy) 1st Edition by R. Taton (Editor), C. Wilson (Editor)

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    延伸閱讀:

    科學史上最大一片綠葉: 愛德蒙‧哈雷 (下) WHOSE NAME WAS WRIT IN SKY

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